現役塾講師こうのつぶやき

進学塾、個別指導塾、家庭教師の経験をもとに、指導のあり方、勉強の仕方、教育方法について思うことをつぶやいていきます!

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【数学解説】偏差値50突破への道No.1~10

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数学偏差値50突破への道

公開日2021/01/01 更新日2021/01/31

  

 

どうも、塾講師のこうです。

 

 

僕は大阪のとある塾で小中学生を指導しています!

 

その際に、数学に関して偏差値にはいくつかの壁があるなーと感じます。 

 

大きく2つに分けると、50と60の壁ですね!

(細かく分けると、あと45、70の壁があるかも。)

 

この中で僕が注目したいのは、偏差値50の壁

 

この壁は、生徒自身で乗り越えるのは難しいんですよね…

 

なぜなら、公式の基本的な使い方をマスターしていなければ超えないから。

(ここさえ乗り越えれば、偏差値60くらいまでは本人の勉強量でどうにかなります。)

 

この公式の基本的な使い方をマスターするためには、まず

 

解き方の流れを知る

 

必要があります。

 

そこで

「偏差値50突破への道」の解説を読むことで 

少しでもその手助けができればなと思っています。 

僕なりに解説の言葉を多めにしています。  

 

少しでも数学をできるようにしたい人はぜひ読んでいってくださいね!

 

 

トップページ(記事一覧表)

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全国の入試問題を少しずつ解説しています。

また、大阪の公立高校入試倍率、大学合格実績、部活動について書いています。

気になる方はクリックしてみてください。

  

 

 

 

 

■偏差値50突破への道No.1

偏差値50突破への道No.1

使用問題:2017〜2019年公立高校入試過去問(以下同様)

使用問題集:2021 2022年受験用 全国高校入試問題正解 分野別過去問 735題 数学 数と式・関数・資料の活用

 

 

 

《答え》偏差値50突破への道No.1

偏差値50突破への道

解説に何かミスがあれば、下のコメント欄、もしくは、お問合せから教えていただけると嬉しいです。

《大1問》

符号のミスが多いので注意しましょう。

 

分かっていてもミスはするものです。

ミスをしたくてしている人はいませんからね笑

 

でも、ミスを少なくすることはできます。

その方法は、自分がどんなミスをするのかを理解することです。

これを意識するだけで、ミスは激減します!

 

《第2問》

平方根を利用した小数の数字を求める問題ですね。

これはワークに1問ほど載っている場合が多いかと思います。

 

ただ、問題数は多くないので忘れ去られている可能性大ですね笑

この機会にしっかりできるようにしておきましょう!

 

 

《第3問①》

これは、「変化の割合」の問題ですね。

y=ax+b

が与えられた時に「変化の割合」がどれかすぐに分かりますよね?笑

 

パッと答えられなかった人は、上の解説を見てね!

 

あと、変化の割合の公式も言えますよね?

 

ここまでは必ず即答できるようになっておきましょう!

 

そして、できれば変化の割合の公式を少し変形したやつも覚えているといいですね!

 

今回の問題では、変形したもので解いた方が分数が出てこないので解きやすかったと思います!

 

 

《第3問②》

これは切片を求める問題ですね。

 

このような問題は、式に座標(xとy)を代入すれば答えが出てきます。

 

でも、その座標が分からない分からないんですよね…

 

ここを考えるのがこの問題です。

難易度は高くないのでしっかりできるようにしておきましょう!

 

 

■偏差値50突破への道No.2

偏差値50への道

使用問題:2017〜2019年公立高校入試過去問(以下同様)

使用問題集:2021 2022年受験用 全国高校入試問題正解 分野別過去問 411題 数学 図形

 

 

《答え》偏差値50突破への道No.2

偏差値50への道

解説に何かミスがあれば、下のコメント欄、もしくは、お問合せから教えていただけると嬉しいです。

《大1問》

符号、通分の計算ミスをしやすいので注意しましょう。

 

 

《第2問》

「解が−3」をx=−3として考えることができるかが鍵!

 

数学が苦手な人の場合、この変換作業ができないことが非常に多いですねー。

しかし、これは知らない、もしくは、覚えていないだけの話です。

 

しっかり覚えていれば、怖くない問題です!

 

 

《第3問》

このような問題ができていれば偏差値50が見えてくるような問題です。

単にわかる角度を書き込むだけでは解けない問題です。

 

印をつける→二等辺三角形に気づく

 

この流れがなかなかできないですよね。 

 

そもそも、印をつけるって作業をしない生徒が多すぎ…

 

そりゃ、 印をつけなくても解けるような問題は別にいいかもしれない。

 

でも、そういう簡単な問題ですら手を抜いていること自体が

難しい問題が解けない原因だと思うよ。

 

 

■偏差値50突破への道No.3

偏差値50突破への道No.3

 

《答え》偏差値50突破への道No.3

偏差値50突破への道No.3


解説に何かミスがあれば、下のコメント欄、もしくは、お問合せから教えていただけると嬉しいです。

《大1問》

少し難しい因数分解でした。

しかし、学校で普通に扱う問題なので確実に正解してほしい問題です。

 

複雑そうに見える問題は、どうやって簡単にできるのかなということを意識してみてください。

 

数学はができるようになるコツはどうやったら簡単にできるのかなと常に考えることだと個人的に思います。 

 

 

《第2問》

速さの方程式の問題は苦手な人が多いですよね。

 

ただ、苦手な理由は明白で状況がわかっていないだけです。

 

だから、

状況を正確に掴むために図を描きましょう!

 

苦手な人こそやるべきです。 

 

 

《第3問》

 関数の問題ですが、途中から図形の考えを使って解いてみました。

 

ある程度レベルが上がってくると、関数の問題も図形の知識がかなり必要になってきます。

ただ、ここをしっかり乗り越えることができれば、

一気に数学はできる科目になるので乗り越えましょうね!

 

 

■偏差値50突破への道No.4

偏差値50突破への道A



 

《答え》偏差値50突破への道No.4

偏差値5050突破への道A

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《大1問》

展開の公式を利用する計算問題でした。

 

公式を覚えていなければ順番に掛けても構いませんが

これくらいはできるようになっておかないと

高校でかなり苦労しますよ?

 

 

《第2問》

体積が等しいことを利用して方程式を立てる問題でした。

 

直方体の体積なので、そこまで難しくありません。

計算ミスをせずに確実に正解したいところですね!

 

 

《第3問》

 相似の形を見つけて辺の長さを求める問題です。

 

相似の形とは

ちょうちょ

ピラミッド

のことですね。

 

すべてがこれで解けるわけではないですが

この問題の場合、明らかに三平方の定理は使えないです。

 

よって、

相似の形を見つければ解ける!

って思えるようになってほしいです。

 

 

■偏差値50突破への道No.5

2020偏差値50への道5





 

《答え》偏差値50突破への道No.5

2020偏差値50への道5


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《大1問》

 サイコロやカードの問題は

で解くことをおすすめします。

 

見落としが少ない上に、見直しがしやすいです。

 

また、上の解説を見ていただければわかると思いますが

規則的に並ぶことが多いので見落としがかなり少ないです。

 

参考にしてくださいね!

 

《第2問》

傾き、変化の割合って言葉が出てきたら

ちゃんと思い浮かぶことはありますか?

 

ここで、何も出てこなければ…

言わなくても分かりますよね、しっかり出てくるようにしておきましょう!

 

思い浮かべてほしかったのはこちら。

 

傾き=yの増加量/xの増加量

 

これさえ、思い浮かべることができれば

あとは計算するだけでした!

 

 

 

《第3問》

 僕の中で偏差値50を越せない子は

円錐の表面積を求めることができない

という印象があります。

 

是非とも、このページを見ているあなたにはできるようになってほしいです。

 

中心角が与えられてなく、

三平方の定理を使って母線の長さを求める

 

必要があったので少し難しい問題ではあります。

 

しかし、1つ1つは難しいことをしているわけではありません。

繰り返し練習すれば必ずできる問題になります。

 

できるまで繰り返してできるようになっておきましょう!

 

 

■偏差値50突破への道No.6

偏差値50突破への道No.6




 

《答え》偏差値50突破への道No.6

偏差値50突破への道No.6
解説に何かミスがあれば、下のコメント欄、もしくは、お問合せから教えていただけると嬉しいです。

《大1問》

代入して計算する問題です。

 

しかし、いきなり代入しないように!

 

 

文字式をこれ以上簡単できないところまでしてから

代入するようにしましょう!

 

今回ならいきなり代入しても大変ではないですが

大変になることが圧倒的に多いです。

 

 

《第2問》

2桁の自然数の問題は

問題集で必ず載っていますね。

 

2桁の自然数を文字を使って表せますか?

 

これを聞いて

 

10x+y

(文字は何でもいいですよ!)

と思い浮かばなければヤバいと思いましょうね!

 

思い浮かんだ人は、その調子で勉強を続けていきましょう。

 

入試で結果を出すために必要なのは

今まで解いた問題をできるようにすること

だけです。

 

ぜひ意識して取り組んでみてください。 

《第3問》

 証明問題は、都道府県によって出題傾向が違いますよね。

 

僕の住んでいる大阪では、ABCと3種類の問題があります。

(難易度→易A<B<C難) 

A問題は穴埋め

B、C問題は記述

となっています。

 

証明問題が苦手な人の多くは

書き方が分からない

と言っています。

 

しかし、これを解決するのは簡単で

問題をたくさん解いて、解説を読むだけです。

 

結局、書き方は

解説を読んでそう書けばいいのか

と学ぶのが一番早いです。

 

ぜひ証明問題が苦手な人は、たくさん問題を解いてくださいね!

 

 

■偏差値50突破への道No.7

偏差値50突破への道



 

《答え》偏差値50突破への道No.7

偏差値50突破への道No.6

解説に何かミスがあれば、下のコメント欄、もしくは、お問合せから教えていただけると嬉しいです。

《大1問》

 確率は数え間違いがないように注意しましょう。

 

僕自身は数え間違いをしないために表を使って考えるようにしています。

 

ぜひ参考にしてみてください!

 

《第2問》

2つの面積が等しいとあるので

どちらかの三角形の面積を求められないかなと考えます。

 

今回の場合、三角形OABを求めることができました。

このあとは、この面積を利用して解いていく流れになります。

 

解き始める前に

ここまでのことを頭の中で解き方の流れをイメージできるようになる

と数学は一気にできるようになります。

 

これは毎回解き方の流れを考えることで自然とできるようになります。

つまり、問題をたくさん解く経験が必要があるということですね。

 

 

《第3問》

この体積を求めるのを

めんどくさっ!!

って思いませんでした?笑

 

思った方はいい感じです笑

 

 でも、思っただけだとできないままです。

 

ここで大事なのは

どうやったら楽ができるかな?

ってことを常に考えること。

 

今回だと、上2段の円柱を移動したら割とシンプルな図形に変わりましたよね。

これで計算量は少なくなってかなり楽ができます。

 

 

■偏差値50突破への道No.8

偏差値50突破への道No.8





 

《答え》偏差値50突破への道No.8

偏差値50突破への道No.8



解説に何かミスがあれば、下のコメント欄、もしくは、お問合せから教えていただけると嬉しいです。

《大1問》

数学が苦手な人は、この問題を見て手が止めると思います

 

あ、自分のことだってなりました?笑

 

でも、それは何を考えればいいのかが分かっていないだけです。

 

今回の問題であれば

ある数の2乗になるためにはどんな形になればいいのか

が分かっていれば解ける問題だと思います。

 

その形は、上の解説を見てくださいね!

  

《第2問》

 こういう問題になると

急にできなくなる人が増えますよね。

 

その理由は

状況を整理できていないから。

 

ここでおすすめなのは

上の解説のように表にまとめるやり方ですね。

 

ただ、この表にまとめるのが難しく感じる人もいると思います。

 

きっとすぐにはできないと思います。

だって、すぐにできていたらこの問題はできていたはずなんですから笑

 

何回も表にまとめることを繰り返してできるようになる努力をしていきましょうね!

 

《第3問》

 この問題を見た瞬間に

何をしたらいいのか分かりました?

 

分かった人は素晴らしいですね!

 

分からなかった人は

次からできるようになれば大丈夫です。

 

この問題の最大のヒントはlとmが平行になっているということ

 

平行と言えば、

錯覚か同位角

が使えましたよね?

 

でも、今回はすぐに使えないんですよ。

 

だから、錯覚か同位角を使えるようにするために

補助線を引く

必要ができたわけです。

 

この考えを何回も繰り返していくと、

 

「あ、この問題は補助線が必要そうだな」

と感覚でできるようになります。

 

 

■偏差値50突破への道No.9

偏差値50突破への道No.9



 

《答え》偏差値50突破への道No.9

偏差値50突破への道No.9

解説に何かミスがあれば、下のコメント欄、もしくは、お問合せから教えていただけると嬉しいです。

《大1問》

この問題は、最初に何をしたらいいのか分からないと言っている人が多いですね。

 

この問題では次のことを押さえるだけで大丈夫です。

 

同じ状況のものしか比べられない

 

ということです。

 

 

簡単にいうと

 

ルートがついているものは、ルートがついているものとしか比べられないってこと。

(まあ、実際はそんなことないですがこれで覚えた方が分かりやすいですね。)

 

だから、上の解説では全部を同じ状況にするために

ルートをつけたりしているんですよね!

 

  

《第2問》

この問題はそこまで難しくないと思いますが、近年よく見る問題ですね。

難易度は色々ですが。

 

間違った人は

とりあえず、次のことが分かっていれば大丈夫です。

 

100個の中に何個か当たりがあったとしましょう。

 

その中から10個取り出します。

すると、3個当たりでした。

 

10個中3個が当たりってことは

100個になれば30個になるって予想できますよね。

 

今、言っていることがわかれば問題ありません。

 

もう一度問題を解いてみてください。

あ、同じだってなると思います。

 

もし分からない状態なら、すぐに学校か塾の先生に相談しましょう!

 

 

《第3問》

 偏差値50を超えてくるような生徒は、このような問題は確実解けるようになっています。

僕の肌感覚ですが笑

 

もしこのような問題が苦手な人は図形が得意な友達に

どうやって解いているのか

を見してもらってください。

 

 

その解き方がしっくり来ればそれでいいですし、

微妙なら他の人に聞いてみましょう。

 

もちろん、先生に聞いてもらっても構いません。

その時に注意ですが、

 

この問題が分かりませんって言うのではなく、

先生ならこの問題をどうやって解きますか?

って聞いてくださいね!

 

■偏差値50突破への道No.10

数学偏差値50突破への道No.10

 

《答え》偏差値50突破への道No.10

数学偏差値50突破への道No.10

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《大1問》

 いきなり代入していないですよね?

 

もちろん、代入しても解けます。

でも、楽したくないですか?笑

 

そう思った人は、楽してくださいね!

 

もちろん、楽なやり方だけ知っているのはダメだと思いますけどね。

 

  

《第2問》

 a(比例定数)を求めるためには、座標が必要になります。

 

まず、このことを思い浮かべれるようになりましょう。

 

そうすれば、点Cのy座標を出せたら答えが出そうだと思いつくはずです。

 

数学は、この手順が大事です。

いきなり解けるようにならないのは手順がたくさんあるからですね。

焦らずに1つずつクリアしていきましょう!

 

 

《第3問》

大阪の空間図形の問題は、こういった問題が出ると思うんですよね。

あくまで予想ですけど笑

 

ぜひ、しっかりできるようにしておいてくださいね! 

 

 

 

以上です。

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続きとなるNo.11を見たい方は下の記事からどうぞ!

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数ある中の1つの意見として読んでいただければと思います。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。

 

 

最後に〜記事紹介〜

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