現役塾講師こうのつぶやき

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【無料公開】2021東京都公立高校入試問題数学解説まとめ

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2021東京公立数学解説まとめ

公開日2021/03/08

  

 

どうも、塾講師のこうです。

解説画像だけでなく、

解き方の流れ、考え方、覚えるべきポイント

 もお伝えしていきます。

 

 

トップページ(記事一覧表)

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全国の入試問題を少しずつ解説しています。

また、大阪の公立高校入試倍率、大学合格実績、部活動について書いています。

気になる方はクリックしてみてください。

 

 

 

 

 

 

 

 

解説している問題はこちら 

引用元;東京都教育委員会

 

第一問

(問1)〜(問4)解説「計算問題・一次方程式」☆

2021東京公立数学1_1-4

計算問題は、符号ミスや計算ミスに注意しましょう。

 

確実に正解できるように日頃から丁寧に計算する癖付けが大事です。


 

(問5)解説「連立方程式」☆ (問6)「二次方程式」☆(問7)「二乗に比例する関数(変域)」☆

 

2021東京公立数学1_5-7

 問5の連立方程式は3桁の計算が出てくるのでミスなく乗り切りましょう!

 

問6はいきなり展開してはいけません。

上のようにしっかり計算していきましょう!

また、Mに置くなどして計算してもいいです。

 

問7はグラフを書いて確実に正解してほしいところです。

最大値を−3などにした人は、要注意ですね。

 

 

(問8)解説「確率」☆

2021東京公立数学1_8

サイコロの問題は表で解くと

上のように規則的になることが多いです。

 

つまり、何か間違っていればミスに気付きやすいってことになります。

 

順番に書き出したり、樹形図を使ったりする方がしっくりくる人は

そちらで解くようにしてくださいね!
 

 

(問9)解説「コンパスを使った作図」☆☆

2021東京公立数学1_9

角の二等分線の考え方をしっかり理解していれば

すぐにできる問題だったと思います。

 

しかし、意外とできない人が多かったりする問題のはずです。

 

 そういう人は、

「この問題はこうやって解く!」

と思って解いていることがほとんどです。

 

本当に数学が苦手な最初の段階なら構いませんが

 

ずっとこのままだと早い段階で成長は止まります。

 

問題は解けるけど、

「なんでこうするのかわからない」

場合は必ず先生に聞きにいきましょう!

 

おそらく自力で解決するのが難しいはずなので。

 

 

(問9)解説「コンパスを使った作図」アニメーション

2021東京公立数学1_9animation

✖️印はコンパスの針を刺すところ

 

 

 

第二問

(問1)解説「規則性(面積)」☆☆

2021東京公立数学2_1

正直、上の解き方はあまり賢くない気はします笑

 

でも、P、Qにおいて

同じような考え方で解けることを考えればありなのかな

と思いこの解き方にしました。

 

こういった問題で

手が止まってしまう生徒が結構多いです。

 

頭の中で考えている場合もあると思いますが

これを頭の中で想像できたら変態な気もします笑

 

だから、

まず悩むなら手を動かしましょう!

 

何をしたらいいのか分からないという生徒が必ずいますが

n=5の時の図を描けば解くことくらいは思いつくはずです。

 

もし思いつかなければ、思いつくような誘導が必要ですね。

この辺りは、指導者の腕の見せ所かもしれません。

 

(問2)解説「規則性(証明)」☆☆☆

2021東京公立数学2_2


この問題は

nが何の数字か分からない状態で解かなければなりません。

 

こうなると、かなりの人が図を描けなくなります。

 

上のような図が描ければいいことを頭の中に入れておきましょう。

もちろん、上の解説のようにキレイに描ける必要なんてありません。

 

そして、図を描いてから

どうやって等しいことを証明していこうかな

と考えるのが自然な流れだと思います。 

 

しかし、いきなり式を描こうとする人が多いのが現状ですね。

そりゃあ、解けないですよ。

   

第三問

(問1)解説「座標」☆(問2)「一次関数」☆☆

2021東京公立数学3_1-2

問1は確実に正解できるようになりましょう。

どの高校を受験するにしても必ず正解しなければなりません。

 

問2についてですが

「直線の式を求めるために必要なものは何?」
 と聞かれたら答えられますか?

 

これを答えられなければ、

絶対に解くことはできないでしょう。

できたとしても、機械的に解いている場合がほとんどだと思います。

 

何事においてもそうですが、

ある目標を達成するためには

必ず必要なものがあるはずです。

 

例えば、

カレーを作るのに何が必要ですか?

と聞かれて答えられなければ作れませんよね。

 

この問題も同じです。

 

直線を求めるために何が必要か分からなければ解けるはずがありません。

 

しっかり考えて解くようにしていきましょうね!

ちなみに必要なものは

「2つの点(座標)」

です。

 

 

(問3)解説「等高三角形の利用(座標)」☆☆☆

2021東京公立数学3_3

問3で急に難易度が上がりましたね。

 

しかし、問題を見た瞬間に解き方が思い浮かぶようになっておいてほしい問題でした。

 

・面積が等しい

・共通の辺がある(AP)

から、等高三角形を利用して解く問題だと見抜いてほしいですね。

 

そして、どういった時に等高三角形が成り立つのか。

それは、平行線がある時でしたよね。

 

 

並行といえば、何か思いつきますか?

 

 

これは必ず思いつくようになっておいてくださいね。

答えは

傾きが同じ

です。
 

 

傾きが同じなら、

変化の割合を求める公式を利用して方程式を立てることができます。

 

こういった流れを瞬時に思いつくようになるのは

「たくさんの問題量をこなすしかありません」

 

 

学校でもらっている問題集で大丈夫なので

できない問題がなくなるまで何度も何度も繰り返しましょう。

 

数学が苦手なら

まず基本問題だけで解けない問題がないような状態になることを目指しましょう。

 

第四問

(問1)解説「円周角」☆

2021東京公立数学4_1

 これは解きやすい問題でしたね。

 

 

(問2①)解説「二等辺三角形の証明」☆☆

2021東京公立数学4_2-1

この証明問題は、 確実に正解したいところです。

 

二等辺三角形の証明は分かりやすいので必ずできるようにしておきましょう!

 

(問2②)解説「三角形の面積」☆☆☆

2021東京公立数学4_2-2

2021東京公立数学4_3

2021東京公立数学4_3

解説では、証明する必要がない相似や合同を証明したので長くなってしまいました。

 

この問題は線対称がポイントな問題だと思いますが
比較的思いつきやすい問題だったのではないかなと個人的に思いました。

 

図的にも、なんとなく線対称に見えるので

感覚で解けてしまう人も一定数いたかと思います。

 

 

 

第五問

(問1)解説「ねじれの位置」☆☆

2021東京公立数学1_1

ねじれの位置についてしっかり理解していないと

全て見つけ出すのは意外に難しかったのではないでしょうか。

 

何となく理解している人も多いように感じるので、

ねじれの位置の見つけ方をしっかり覚えておきましょう! 

 

(問2)解説「四角錐の体積」☆☆☆ 

2021東京公立数学5_2

2021東京公立数学5_2

最後の問題にしては意外に簡単でしたね。


 まあ、受験生にしたらそこそこ難しい問題ではあると思いますが。

 

 正直、そこまでいうことがありませんが

これだけは覚えておきましょう。

「直角三角形が出てきたら、相似を疑え!」

 

 

 

難易度☆マークの説明

難易度の説明

☆:全員解けなければならない問題

☆☆:標準問題(B問題採用校受験の人は解けるようにすべき問題)

☆☆☆:応用問題(C問題採用校受験の人は解けるようにすべき問題)

☆☆☆☆:チャレンジ問題(解けなくても合格できるであろう問題)

 

大阪の受験生向け

A問題採用校受験の人は、☆の問題のみ解いていきましょう。

B問題採用校受験の人は、☆と☆☆の問題をまず解けるようにして、余裕があれば☆☆☆まで解けるようにすると最高です。

C問題採用受験の人は、☆~☆☆☆を全部解けるようにしましょう。そして、できなくてもいいので☆☆☆☆は必ずチャレンジしてください。

 

日本全国の高校入試数学の解説を見たい方

上位校は目指す人は必ず日本全国の入試問題にチャレンジするべきです! 

www.jukuteacher.com

 

 
 

 

今回は2021年東京都公立高校入試数学をお伝えしました。

  

 

 

 

 

これから少しずつ公開していきますので、参考になる方が1人でもいれば嬉しいです。

 

 

数ある中の1つの意見として読んでいただければと思います。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。