現役塾講師こうのつぶやき

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【無料公開】2021奈良公立高校入試問題数学問題解説まとめ

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2021奈良県公立高校入試問題数学

公開日2021/10/28

  

 

どうも、塾講師のこうです。

解説画像だけでなく、

解き方の流れ、考え方、覚えるべきポイント

 もお伝えしていきます。

 自分の勉強のために解説を書いています。

間違い等あればお気軽に指摘してくれると嬉しいです。

 

 

また、大阪の公立高校入試倍率、部活動、大学合格実績、他の公立数学解説についてもっと知りたい方は

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問題→こちら

引用元:奈良県HP

 

第一問

(1)〜(3)解説「計算問題・展開・連立方程式・解の公式」☆

2021nara-math1_1-3

基本的な計算問題ばかりなので、確実に正解したいところです。

 

 

(1)④のような問題は、符号ミスが比較的起こりやすいです。

注意して計算しましょう。

 

 

また、計算ミスが多い人は

自分がどんなミスをよくするのか

を自覚することが非常に大事です。

 

 

単なるミスと思っていては、ミスはなくなりません。

ぜひ自分の多いミスを意識しながら計算してみましょう。

 

 

(4)解説「ルートの小数部分」☆☆

2021nara_math1_4

この問題は、数学が苦手な人はピタッと手が止まります。

 

 

あなたは大丈夫ですか?

 

 

もし大丈夫でなければ、

√7、√10、√17

のような数値の小数部分の求め方を先生に聞いてみてください。

 

 

小数部分の出し方さえ分かれば、

あとは代入するだけです。

 

 

ぜひ、得点源となる問題にしていきましょう!

 

 

(5)解説「資料の整理」☆☆2021nara_math1_5

このような資料の整理の問題は、

しっかり調べること

が非常に大事になってきます。

 

 

数学が苦手な人の多くは、

じっくり調べて考えることができません。

 

 

問題を見た瞬間、難しそうで諦めてしまう人が非常に多いです。

こういった生徒が年々増えているような気がします。

 

 

もしかしたら、YouTubeのような動画を見る機会が増え、字から情報を読み取る機会が減ったことが要因かもしれませんね。

 

 

話をこの問題に戻しますね。

この問題でイ、エは確実にできるようにしましょう。

 

 

ア、ウは相対度数、最頻値を求めるためほんの少し難しく感じる人もいるかもしれませんね。

 

 

ただ、相対度数は小学校で習う割合と解き方は全く同じです。

もしこれが分からなければ、小学校の割合の問題を解き直しましょう。

 

 

そして、最頻値ですが、これは特別難しくありません。

ただ、この問題の場合、最頻値を階級値で答える必要がありました。

 

 

ここでつまづいた人は階級値の求め方を復習しておきましょう。

 

 

(6)解説「展開図」☆

2021nara_math1_6

この問題のポイントは、

立体図を描き、A、B、C、D、Pの点を書き込めるか

だと思います。

 

そして、上の解説でも書いているのですが

展開図で底面の場所を決めて立体図を描くと

点の場所が分かりやすくなります。

 

普段、なんとなくで問題を解いている人は少し意識してみてください。

 

 

(7)解説「コンパスを使った作図」☆☆

2021nara_math1_7

これは、問題集に必ず載っているような問題です。

つまり、

確実に正解したい問題になります。

 

 

この問題は次のようなことを意識して解いてみてください。

 

 

①30度の角度はすぐに作れない

②正三角形を作って60度を作る

③その60度を半分にすると30度が作れるので、角の二等分線を引く

 

 

これはお決まりの流れとして

覚えてしまった方がいいと思います。

 

 

ぜひ、この機会に覚えておきましょう!

 

 

(7)「コンパスを使った作図」☆アニメーション

2021nara_math1_7animation

文章ではなかなかイメージが湧かない人は

ぜひこのアニメーションを参考にしてくださいね!

 

 

(8)解説「方程式」①☆②☆☆

2021nara_math1_8

(8)①は確実に正解したい問題です。

連続するというのは、1ずつ増えるだけの話です。

これさえ分かっていれば簡単に解けたはず。

 

 

②はしっかり調べて解いてね?

と言われているような問題ですね。

 

 

普段から自分で調べる習慣がある人にとっては

非常に簡単な問題であったと思います。

 

 

もしできなかった人は今からでもいいので

5分でいいので考える時間を作ってみてください。

 

 

第二問

(1)①解説「読み取る問題」☆☆②「読み取る問題(方程式)」☆☆

2021nara_math2_1_1-2

(1)①は、問題文をよく読むとできるはずです。

 

こういった問題は数学が苦手かどうかというよりも

解く気があるかどうかの話になってくるかと思います。

 

時間がかかってもいいので、解けるまで考えてみましょう。

それで、どうしてもわからなければ先生に聞きにいきましょう。

 

(1)②は①が解けていればできる問題かと思います。

数字が文字に変わっただけです。

 

 

(1)③解説「読み取る問題(方程式・考える問題)」☆☆

2021nara_math2_1_3

2021nara_math2_1_3

この問題の前半は、自分で方程式を立てる必要がある問題でした。

 

②で特別割引の日について方程式は立てていたので、

月末割引の日についても同様に方程式を立てることができれば正解に辿り着いたはずです。

 

 

ただ、こういった問題が苦手な人は一旦飛ばすのもアリかもしれませんね。

 

 

そして、後半は1つ1つ確認して解く必要がありました。

(方程式を見て判断できる人はその方がいいですけどね)

 

上の解説のように、数値を具体的に自分で設定して解くといいかと思います。

 

1つ1つ計算してもそこまで時間はかからないので、丁寧に解いていきましょう。

 

 

(2)解説「確率」☆☆

2021nara_math2_2

2021nara_math2_2

 

この問題は全く難しくありません。

ただ、長い文章を読んで、(1)を解いた後に

この問題を解くとなると難しく感じる人がいたかもしれませんね。

 

問題文が長くても1つ1つ丁寧に解くことを普段から心がけるようにしておきましょう!

 

そうすれば、上の解説のように解けるはずです。

 

上の解説では普通に解きましたが、

「少なくとも1人…」とあるので、

「全体(1)」ー「クリアファイルをもらえない確率(8/27)」

と計算しても良かったですね。

 

 

余裕のある人はこちらで解くようにしておいた方がいいですね!

 

 

第三問

(1)解説「二乗に比例する関数(グラフ)」☆☆

2021nara_math3_1

この問題は、上の解説のように具体的にグラフを描いて解いた方がいいかもしれません。

 

数学が得意であれば描かなくてもいいですが、

そうでなければ

なるべくグラフを描いて解くようにすることをおすすめします。

 

 

(2)解説「二乗に比例する関数(比例定数)」☆☆

2021nara_math3_2

これは問題集に必ず載っている問題ですね。

 

確実に正解しましょう。

 

これも数学が得意でなければ、グラフを描いて丁寧に解くことを心掛けるようにしてくださいね!

 

 

(3)①解説「二乗に比例する関数(直線の式)」☆☆

2021nara_math3_3-1

直線の式は、2つの点があれば求めることができます。

ここは常に意識してくださいね。

 

そして、上の解説では

傾きを求めて切片を求める流れで解きましたが

 

連立方程式で求めても何の問題もありません。

 

ただ、数学が得意な人は

傾き→切片

の流れで解けるようにしておきましょう!

 

 

 

(3)②解説「二乗に比例する関数(座標)」☆☆☆

2021nara_math3_3-2

2021nara_math3_3-2

2021nara_math3_3-2

2021nara_math3_3-2

この問題はそこそこ難しかったですね。

こういった問題は、

答えを出すために何が必要なのかを考えながら解くこと

が非常に大事になってきます。

 

僕の場合、次のようなことを意識して解きました。

ぜひ参考になればなと思います。

 

「まず、点Cを求めなければならないので、これを文字を使って表す」

「三角形BEDと三角形ODCの面積が等しいので、文字を使って面積をそれぞれ表す必要がある」

「それぞれの三角形の面積を求めるためには、点C、点Dの座標を求める必要」

「この点C、点Dの座標を求めるためには、直線AOと直線BCが必要」

 

こんな感じのことを頭に思い浮かべてから、解き進めることができるといいですね。

 

第四問

(1)解説「相似の証明」☆☆

2021nara_math4_1

この相似の証明は確実に正解したい問題です。

 

上の解説では

円周角を2回使いましたが、

円周角を 1回、対頂角を1回使って

証明しても問題ありません。

 

 

 

(2)解説「平面図形(角度)」☆☆☆

2021nara_math4_2

この問題は、解けそうで解けない問題だったのではないかと思います。

 

角度は得意だと思っている人が非常に多いですが、

解ける気配がなければ潔く捨てるのもアリかと思います。

 

解き方は上の解説の通りなのでぜひ参考にしてください。

 

 

(3)解説「平面図形(辺の比)」☆☆☆

2021nara_math4_3

2021nara_math4_3

2021nara_math4_3

 

これは、難しかったですね。

何を考えたら解けるのかが分かりにくかったかもしれません。

 

この問題は

線分DEは線分ADの何倍になるのかを聞かれていますが、

 

これを

線分DEと線分ADの比が何になるのか

に変換することができれば解きやすくなるかと思います。

 

そして、

辺の比を求めるためには

相似な三角形が必要になってきます。

 

この流れが思いつけば正解に辿り着けるはずです。

 

 

(4)解説「平面図形(面積)」☆☆☆☆

2021nara_math4_4

2021nara_math4_4

2021nara_math4_4

2021nara_math4_4


この問題は非常に難しかったですね。

僕自身もかなり苦戦しました。

こういう問題をサラッと解けるようになりたいもんです笑

 

この問題は、

上の解説にかなり丁寧に書いたのでそちらをぜひじっくり読んでください。

 

僕が持っている2022年受験用全国高校入試問題正解数学の解説には他の解き方が書いてありました。

そちらの解説を見たい方は、購入して見てください。

いろんな問題も載っているので数学をより強化したい人にはうってつけの問題集だと思います。

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

 

 

 

 総括

全体的にバランスが取れた問題構成になっていたのではないでしょうか。

ただ、時間がかかってしまう問題や難しい問題があったりするので

時間の使い方が非常に大事になりましたね。

 

取れる問題をしっかり正解できることが合格への道だったと思います

 

 

難易度☆マークの説明

難易度の説明

☆:全員解けなければならない問題

☆☆:標準問題(B問題採用校受験の人は解けるようにすべき問題)

☆☆☆:応用問題(C問題採用校受験の人は解けるようにすべき問題)

☆☆☆☆:チャレンジ問題(解けなくても合格できるであろう問題)

 

大阪の受験生向け

A問題採用校受験の人は、☆の問題のみ解いていきましょう。

B問題採用校受験の人は、☆と☆☆の問題をまず解けるようにして、余裕があれば☆☆☆まで解けるようにすると最高です。

C問題採用受験の人は、☆~☆☆☆を全部解けるようにしましょう。そして、できなくてもいいので☆☆☆☆は必ずチャレンジしてください。

 

上位校を目指す人へおすすめの問題集

 2021年に行われた全国の入試問題が収録された問題集です。

特に上位校を目指す人は必ず解いている!

と言っていいものになります。

 

意欲がある人はぜひ購入しどんどんチャレンジしましょう!
 

 

 

 

 

 

 
 

 

今回は2021年奈良公立高校入試数学問題をお伝えしました。

  

 

 

 

 

これから少しずつ公開していきますので、参考になる方が1人でもいれば嬉しいです。

 

 

数ある中の1つの意見として読んでいただければと思います。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。