現役塾講師こうのつぶやき

進学塾、個別指導塾、家庭教師の経験をもとに、指導のあり方、勉強の仕方、教育方法について思うことをつぶやいていきます!

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【無料公開】2021京都公立高校入試問題数学問題解説まとめ

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2021kyotomath

公開日2021/09/24

  

 

どうも、塾講師のこうです。

解説画像だけでなく、

解き方の流れ、考え方、覚えるべきポイント

 もお伝えしていきます。

 自分の勉強のために解説を書いています。

間違い等あればお気軽に指摘してくれると嬉しいです。

 

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全国の入試問題を少しずつ解説しています。

また、大阪の公立高校入試倍率、大学合格実績、部活動について書いています。

気になる方はクリックしてみてください。

 

 

 

 

 

 

 

 

問題→こちら

引用:京都新聞

 

第一問

(1)〜(5)解説「計算問題・二次方程式」☆

2021kyotomath1_1-5

これらの計算問題は、基本的な問題です。

ぜひ普段から

絶対に間違わないぞ!

という意識を持って解いてみてください。

 

 

ミスが多い人は単に計算ミスをしていると認識するのではなく、

どんなミスをするのか細かく見てみましょう。

 

 

例えば、

・数字の写し間違い

・符号の変換ミス

・筆算のミス

・九九の覚え間違い

・0の見落とし

・小数点のミス

・÷を×にした時の逆数のし忘れ

などがありますよね。

 

 

これ以外にもいろいろあると思います。

自分がどんな間違いをよくするのかに気づくことが

ミスを減らす1番の近道です。

 

 

(6)解説「変化の割合」☆(7)「点対称移動」☆

2021kyoutomath1_6-7

(6)は学校の教科書、問題集に必ず載っているような問題です。

見たことがない、解き方が分からないような状況なら危機感を持ってください。

 

 

入試までに必ずできるようにしておきましょう。

 

 

(7)は小学校で一度習っているような問題ですね。

ということは、確実に正解したい問題です。

 

 

ただ、線対称と点対称の区別がついていない人が毎年います。

 

 

あなたは大丈夫でしょうか。

 

 

線対称は、折り返した時に重なるもの

点対称は、ある点を中心に180度回転させたもの

 

 

であると思っていただければ十分かなと思います。

 

(7)「点対称移動」アニメーション

2021kyotomath1_7

 

(8)解説「確率」☆

2021kyotomath1_8

これは樹形図を使って確実に解けるようにしておきましょう。

 

 

なるべく時間をかけないように

表→○

裏→×

のようにして書くいいですね!

 

 

 

第二問

(1)解説「平均値」☆☆

2021kyotomath2_1

これは難しくない問題ですが、意外とできない人が多そうな気がします。

 

 

その理由は、

問題文の内容が分かりにくい!

ことですね。

 

 

単に「1、4、9」の平均値を出しなさいって感じの問題ならみんなできるはずです。

だって、数値を全部足して、足した数で割るだけですからね。

 

 

しかし、この問題は何を足せばいいのかが分かりにくい。

 

 

そもそも、階級値ってどれ?

ってなる人が必ずいます。

 

 

そういう人は、問題を解く前に

階級値について教科書を読み、それに関連する問題を解いてみてください。

 

 

それからこの問題を解くといいかと思います。

 

 

それでも分からなければ、先生に必ず質問しましょう。

 

 

(2)解説「ヒストグラムの読み取り」☆☆

2021kyotomath2_2

突然ですが、ヒストグラムってわかりますか?

今では、小学生で習う内容です。

 

 

もし、分からないって人は教科書で確認しましょう。

もちろん、ネットで手元にあるスマホで検索してもいいですね。

 

 

 

さてこの問題は、

以上と未満の違いが分かって二つの図をしっかり比較する

ことができれば解けます。

 

 

普段から考えて問題を解く習慣がない人は、かなり苦戦するでしょう。

 

 

こういった考えさせる問題は、近年増えています。

 

 

こんな人はいませんか?

・難しそうな問題に出会ったら、答えを写す。

・分からない問題は、すぐに先生に質問する。

・間違っていたら、何を間違えていたのか考えない。

 

 

ドキってした人いますよね?笑

 

 

そういう人は、少しでもいいので

考える

時間を作ってください。

 

 

2分でもいいので、ぜひ考えてみてください。

 

 

 

第三問

(1)解説「立面図・平面図(体積)」☆☆

2021kyotomath3_1

立面図と平面図の意味はしっかり分かっていましたか?

 

 

分からないって人は、もう一度上の解説を見てくださいね。

 

 

そして、立面図と平面図から立体を描けますか?

そもそも、立方体、直方体、三角錐、四角錐などをうまく描けますか?

 

 

今までの経験上、数学ができる人は立体図形を描ける人が多いです。

下手でも構いません。

 

 

意外と、図形の描き方って習わないんですよね。

だから、もし図形がうまく書けない人は次のように学校の先生に聞いてみてください。

 

 

「何を意識したらきれいに描けますか」と。

 

 

そうすれば、必ず教えてくれるかと思います。

 

 

これらのことができていれば、この問題は余裕でしょう。

図が描けるということは、問題文を読めば図がイメージできるということです。

 

 

ぜひ、この問題で苦戦した人は取り組んでみてくださいね。

 

 

(2)解説「立面図・平面図(表面積)」☆☆

2021kyotomath3_2

これは

「あ、この問題は解き方知ってる!」

ってなってほしい問題です。

 

 

数学は、あるレベルまでは

「基本的な問題をどれだけしっかり解けるようにしたか」

がとても重要です。

 

 

これができているだけで、問題を見ると自然と手が動いて解くことができるようになります。

 

 

ぜひ、一問でも多く自然と手が動く問題を増やしていきましょう!

 

 

第四問

(1)解説「点の距離・点と直線の距離」☆☆

2021kyotomath4_1

2021kyotomath4_1

このようなグラフが書いてある一次関数の問題は、

与えられている座標や式を書き込みましょう!

 

 

解けていない人ほど、何も書き込んでいません。

僕の教え子なら、何も書いていないと叱られますよ?笑

だって、解く気がないようにしか見えませんからね笑

 

 

この問題は、座標をしっかり書き込むことができれば簡単に解ける問題だともいます。

 

 

もしできなかった人は、上の解説をしっかり読んでくださいね。

 

  

(2)解説「直線の式」☆☆

2021kyotomath4_2

2021kyotomath4_2

この問題は

2等分する直線の式

を求めなければなりません。

 

 

これを読んで、次に何をすればいいのか思いつきますか?

 

 

これが思いつけば、あなたは大丈夫です。

 

 

解けない人の多くはこれが思いつきません。

(だから、解けないのですけど笑)

 

 

思いついてほしいことは、

「直線を引くためには点が2ついる」

っことです。

 

 

だから、今回、直線の式を求めるために、その直線が通る点を2個見つけなければなりません。

 

 

もし、この問題ができないなら、これを意識してもう一度解いてみてください。

 

 

第五問

(1)解説「おうぎ形の中心角」☆(2)「円の半径」☆

2021kyotomath5_1-2

この2つの問題はサービス問題として、確実に正解してほしいです。

 

 

どの学校を受験するにしても、しっかり解けるようにしておきましょう!

 

 

(3)解説「相似の利用(線分の長さ)」☆☆☆

2021kyotomath5_3

2021kyotomath5_3

この問題はOD:DB=5:8と与えられていることから

相似を使うのではないか

と予想してほしい問題でした。

 

 

ここを予想できないと、上の解説のように

補助線を引いて相似を作ることは難しかったと思います。

 

 

この予想は、たくさんの問題を解くことによって身につきます。

今はできなくても繰り返しチャレンジしましょう!

 

 

そうすれば、いつの間にかできるようになるはずです。

 

 

ちなみに、問題を解く流れはよくある感じです。

 

 

初見で解けなかった人は上の解説を読んで、こんな流れで解くのか

と軽く頭の片隅にでも入れておくといいですね。

 

 

 

第六問

(1)解説「規則性」☆

2021kyotomath6_1

これは確実に解きましょう。

数えれば解ける問題です。

 

ただ、4倍になるので「4n」になるなと見抜くことができれば大変素晴らしいです!

 

4nは(3)で使いますよ!

 

(2)解説「規則性」☆☆☆

2021kyotomath6_2

この問題は☆☆にするか☆☆☆にするか悩みましたね笑

 

 

4の倍数ずつ増えることが分かれば、確実に解くことができるので☆☆かなと最初は思っていました。

 

 

しかし、(3)を解くためにはnを使った式を立てなければなりません。

上の解説の別解がその内容です。

 

 

このようなnを使った式を立てる練習は学校であまりやらないはずです。

そもそも、難しい内容なので学校の授業で扱うかも怪しい気もします。

 

 

このようなレベルの問題まで解くことが必要な人はぜひいろんな問題を解いておきましょう!

下のような分野別の問題集で実際に入試に出た規則性の問題が17問あります。

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(3)解説「規則性」☆☆☆

2021kyotomath6_3

この問題は、(2)でnを使った式で表せたかどうかが全てでした。

 

 

ここさえ出来ていれば、上の解説のような方程式を立てることは

そこまで難しくなかったかと思います。

 

 

ただ、(2)をなかなかnで表すことができなかったはずです。

 

 

上位校を受験予定の人は、しっかりできるようにしておきましょう。

 

 

そうでない人は、そんな風に解くのかと思ってもらえたら十分だと思います。

(難しい問題に多くの時間を使い過ぎるのはもったいないので。)

 

 

 総括

全体的に標準的な問題が多かった印象です。

基本から標準がしっかり身に付いている人は、しっかり得点できる内容になっているかと思います。

これらの問題で点数が取れていなければ、基本問題ができていない可能性が高いはずです。

学校の問題集の基本問題(A問題)のみでいいので、最初から最後まで全部解けるようにしておきましょう!

 

 

難易度☆マークの説明

難易度の説明

☆:全員解けなければならない問題

☆☆:標準問題(B問題採用校受験の人は解けるようにすべき問題)

☆☆☆:応用問題(C問題採用校受験の人は解けるようにすべき問題)

☆☆☆☆:チャレンジ問題(解けなくても合格できるであろう問題)

 

大阪の受験生向け

A問題採用校受験の人は、☆の問題のみ解いていきましょう。

B問題採用校受験の人は、☆と☆☆の問題をまず解けるようにして、余裕があれば☆☆☆まで解けるようにすると最高です。

C問題採用受験の人は、☆~☆☆☆を全部解けるようにしましょう。そして、できなくてもいいので☆☆☆☆は必ずチャレンジしてください。

 

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今回は2021年京都府公立高校入試数学問題をお伝えしました。

  

 

 

 

 

これから少しずつ公開していきますので、参考になる方が1人でもいれば嬉しいです。

 

 

数ある中の1つの意見として読んでいただければと思います。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。