公開日2020/09/20
どうも、塾講師のこうです。
解説画像だけでなく、
解き方の流れ、考え方、覚えるべきポイント
もお伝えしていきます。
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全国の入試問題を少しずつ解説しています。
また、大阪の公立高校入試倍率、大学合格実績、部活動について書いています。
気になる方はクリックしてみてください。
僕は勉強が苦手で、努力で乗り切ってきたタイプです。
そんな僕だからこそ、勉強が苦手な人にとって分かりやすい内容になっているのではないかと思います。
※できる人にとったらまわりくどく感じるかもしれません。そんな人はそっとこのページを閉じてくださいね笑
また、問題集の解説がどうしても分かりにくいなーって思った経験ありませんか？
僕はあります。
この経験があって、ブログにもっと分かりやすい解説を載せようと思いました。
ぜひ少しでも多くの方の参考になればなと思います。
解説している問題をネット上で見つけることができませんでした。
掲載場所を知っている方がいれば、教えてほしいです。
大一問
(１)〜(５)解説「計算問題」☆
計算問題は、取り組みやすい問題ばかりでしたね。
ミスが出やすい問題も特にありませんので、
確実に正解したい問題です。
(５)〜(７)解説「計算問題・解の公式・変域」☆
(５)についてですが、
いきなり何も考えずに素因数分解をしてしまう人が結構います。
しかし、今回の
√24÷√3
の計算は簡単に出来てしまいます。
この計算は先にやっておく方が計算はしやすかったですね。
(６)についてまず、因数分解できるかどうか確かめましょう！
いきなり解の公式を使ってしまう人がたまにいますが、
因数分解ができる問題において、
時間がかかる上にミスが出やすくなります！
今回に関しては、因数分解できなかったので(中学生レベルで)
解の公式を使いました。
ここの使い分けはしっかりできるようになっておきましょう。
(７)については、必ずグラフを描きましょう。
頭の中でしっかりグラフをイメージできる人は描かなくても構いません。
しかし、できるだけ描くことをおすすめします。
今回は、反比例なのでミスは出にくいですが、
二乗に比例する関数の場合、ミスが出ることが多くなります。
(これはミスというより、理解できていないという方が正しいかもしれません)
時間がかかって、図を描くことは敬遠されがちです。
しかし、入試は早く解くことが最優先ではありません。
間違えないことを最優先として考えるべきです。
普段からミスが多い人は、
まず、自分がどんなミスをしているのか調べてみましょう。
これをするだけでミスは確実に減ります。
(８)解説「相似の利用」☆☆☆
この問題は、問題集に必ず載っているような問題です。
しかし、できる人は半分くらいのイメージですね。
では、なぜできない人が多いのか。
それは、相似の問題を解いていくときに
何を探して解くのか
をわかっていないからです。
数学を本格的に指導し始めてから8年ほど経ちましたが
この辺りをしっかり理解した状態で通っている生徒に出会ったことがありません。
(まあ、そこまでレベルが高い生徒はほとんど来ませんが笑)
話を戻しますね。
ここで探してほしいのは
リボン型(ちょうちょ型)とピラミッド型の相似形
です。
何それ？
って聞き返されることが非常に多いです。
この２つは、相似の基本形です。
これを見つけないと、相似の問題は解けないと言ってもいいですね。
それくらい大事なところです。
下の記事で少し触れているのでよかったらどうぞ。
あと、この問題は一瞬で解けちゃう問題でもあります。
正直、こういうのは好きじゃないので生徒に教えることはほとんどありません。
だから、ヒントだけ書いときますね。
「和」分の「積」
知りたい人は、ググるとすぐ出てくるはずです。
(９)解説「円周角」☆☆
この問題は、少し難しかったですね。
弧の長さと中心角が比例関係にあることを見抜く必要がありました。
まあ、言われたら当たり前のことなんですけどね笑
数学が苦手な生徒の場合、解けないかもしれませんね。
解き方は、上に書いてある通りですが、
角度の問題で注意してほしいことを一言だけ書きますね。
角度の問題は得意だと思っている人が非常に多いです。
特に、
ここで点数を稼がないとダメだ！
角度は得意だから解けるんだ！
って思っている人はよく聞いてくださいね。
角度は比較的難しい問題が出ることが多いです。
(もちろん、簡単なことも割と多いですが)
だから、2分考えて答えが出ないなら後回しにしましょう！
ここで時間使って時間が足りなかったという話は結構聞きます。
特に数学が苦手な人から。
出来そうで出来ないのが角度の問題です。
思い切って捨てるのも賢い手であるということは覚えておきましょう。
(１０)解説「資料の整理」☆☆
ここ何年か、このタイプの問題を結構見ますね。
だから、しっかり出来ておいてほしい問題になります。
しかし、難しくないので少し練習していれば必ずできるようになります！
今、苦手な人は必ず似たような問題を解いておきましょう！
そうすれば、入試で出題されたらラッキーっ思えますね。
似たような資料の整理の問題についての記事を下に載せておきますね。
大問１(８)
大問１(６)
第二問
(１)解説「連立方程式の文章題」☆☆
問題集で必ず載っている問題です。
確実に正解してほしい問題になってきます。
もし、偏差値50前後の学校を受験予定の人は
この問題は絶対に落としてはいけません。
ほとんどの人が正解すると思っておきましょう。
(２)解説「確率」☆☆
上にも書いていますが、
サイコロ(2個)は、表を必ず書きましょう！
見落としが少なくなり、ミスが減ります。
(見落としがなくなる理由は、表を書くことにより全て書き出しているからです。)
今回の問題に関してですが、サイコロの積が25以下になるものを探さなければなりませんでした。
このまま問題を解いても構わないですが、
少しサイコロの問題を解いたことがあれば、かなり数が多いのが予想つきますよね。
だから、25より大きいものを探して、全体の数(36通り)から引けばすぐに答えが出ますね。
こういうのをサッとできるようになると、真ん中レベル(偏差値50前後)の学校であれば合格できる可能性が高まってくるでしょう。
(３)①解説「直線の式」☆☆
グラフが絡む問題は、
グラフの式、座標などをどんどん書き込んでいきましょう！
こういう問題は、状況整理をしていくことで解けるようになっていきます。
このくらいのレベルなら正直書き込まなくてもできるやんって思う人もいるでしょう。
しかし、難易度が上がってくると何も書かないで解くなんて無謀です。
ミスが出る可能性も高まりますしね。
(３)②解説「三角形の面積」☆☆
１つ前の問題ができれば、すぐに答えが出る問題ですね。
切片を見ると、y軸上に座標を取ることができるようにしておきましょう。
数学が苦手な人ほど、このことさえ出来ていない人が多かったりします。
これを覚えていると、問題を解くことが非常に楽になりますよ。
数学が苦手な人は、まず、基本問題までを繰り返し解いていきましょう。
問題集だと、
例題→基本問題→練習問題→応用問題→チャレンジ問題
のような流れになっていることが多いですよね。
苦手な人は
例題→基本問題
までで構いません。
しかし、条件があります。
絶対に全問できるようにすること。
これで偏差値50近くまでなら余裕で行くと思います。
(４)解説「コンパスの作図」☆☆
作図問題は、苦手な人が非常に多いです。
これは、
垂直二等分線を描きなさい。
角の二等分線を描きなさい。
みたいな問題ばかり解いていて考えていないからです。
特に大阪では、作図の問題が出ないので作図はかなり軽視されがちです。
(生徒に聞くところ、学校の先生もかなり軽視していることが伺えます笑)
少しだけ作図の知識を問う問題はたまに出ますが。
とりあえず、作図の問題を得意にしたければ、
丸１日かけて作図の問題を解きまくってください。
結局、作図ができないのは時間をかけて勉強していないのが原因であることがほとんどです。
だって、作図に必要な知識は数えるほどしかないのですから。
作図が苦手な人は、下のアニメーション解説を見てまず描き方の流れを覚えましょう。
(４)解説アニメーション「コンパスの作図」
✖️印はコンパスの針を刺すところです。
第三問
解説「合同の証明問題」☆☆
これは基本的な問題になりますが、難しく感じた人もいたかもしれませんね。
どの部分で難しく感じたところは、
AE＝CE
の部分かもしれませんね。
もしかすると、見た目的に等しいからって理由で解いた人がいるかもしれません。
この部分がわからない人は、
平行四辺形の５つの定義
を確実に言えないはずです。
この定義は中1で習うのですが
中2の合同を習うときにはちょうど1年が経過しています。
このときに全て答えられる人はいません。
最高でも４つでしたね。
今、覚えていないよって人は
今すぐ教科書を開いて覚えましょう！
第四問
(１)解説「点の移動」☆☆
難易度を☆☆にしていますが、
こういう問題は苦手な人が多いでしょう。
しっかり状況を考えて解かないと正解に辿り着きません。
しかし、こういうタイプの問題を解けるようになっていかないと、上位校への合格は厳しいでしょう。
公式を覚えれば、高得点を取れる時代はとっくに終わっています。
普段から考える習慣をつけるように意識しましょう！
解いていく流れは詳しく上の画像に書いたつもりなので参考になればなと思います。
(２)①解説「点の移動」☆☆
この問題は、１つ前の問題が解けた人は余裕でできたでしょう。
だって、同じ考え方で解けますもんね笑
ってことは、この問題は要らなかったかもしれませんね。
まあ、できる人にとってはラッキー問題でした。
(２)②解説「点の移動」☆☆
この問題は(１)ができていれば、できたかと思います。
しかし、文字になるとできなくなる人もいますよね。
その人は、基本的に文字式の文章題を解く量が少ないだけです。
数字だとできるんだけどなーって人は、
解く問題を増やしていきましょう！
(３)解説「点の移動」☆☆☆
この問題は、時間的に飛ばしてもいいかもしれませんね。
おそらく問題の内容、問題数を考えるとかなり厳しいはずです。
上の解説は、僕が初めに思いついた解き方ですが、
全国高校入試問題正解の解説と違っていました。
気付けば、僕の解き方の方が計算はかなり楽だと思います。
少しでも参考になればなと思います。
第五問
(１)解説「規則性」☆☆
この問題は、上の解説のように具体的に描くことが正解に辿り着く近道だと思います。
決して綺麗に描く必要はありません。
赤と青のマーカーのところだけでも十分です。
これだけで問題は解けてしまいますよ。
そして、規則性が分かれば多少省略する書き方をすればよりいいですね！
(２)解説「規則性」☆☆
(１)の内容が分かっていれば、この問題はやりやすかったはずです。
(X-2)(y-2)のようにかけ算をしていますが、これは大丈夫でしょうか？
ちょっとこの解説が何言っているか分からない人へ
お土産のおまんじゅうが入った箱があったとしましょう。
縦に5個、横に4個でおまんじゅうが敷き詰められています。
全部でおまんじゅうは何個ですか？
これと同じことをしているだけです。
でも、分からなくても安心してください。
次の時にできるようにしていればいいだけなんですから。
(３)解説「規則性」☆☆
この問題は、そこまで注意する必要がありませんでしたが、
xが３以上になる条件は見落とさないようにしましょう。
特に、x＝1、7みたいになれば両方が答えだと思ってしまう人が多数出てくるはずです。
第六問
(１)解説「立体図形(三平方の定理・面積)」☆☆
これは当たり前のようにできるようになってほしい問題です。
上の解説では、ポイントは特に書いてはいませんが
ここでは、
二等辺三角形や正三角形の頂点から底辺に垂線を下ろすと、
底辺を二等分することができる
ということをしっかり押さえてほしいです。
こんなの当たり前やん！っていう風になっている人は大変素晴らしい！
まだ、そこまでじゃないなって人はこれから当たり前にしていきましょう！
ここさえできれば、あとは問題はずです。
(２)解説「立体図形(三平方の定理or三角形の辺の比)」☆☆
2通りの解き方を書きましたが、断然下の方がいいです笑
ただ、上の解き方は必ずできるようにしておきましょう。
この解き方を必要とする入試問題をこの1年でかなり見ています。
特に、上位校を目指している人でこの解き方を知らないのはかなりまずいです。
必ずできるようにしておいてくださいね。
解説は、上の解説を見れば分かると思うので
細かいことは言わないでおきますね。
(３)①解説「立体図形(相似)」☆☆☆
上の解説では、さらって解いていますが難しいと思います。
特に、数学でなかなか高得点ができない人にとってはかなり難しかったでしょう。
何が難しいのかというと
補助線を引くこと(上の図の色線)
です。
これが書けないと解くことは不可能でしょう。
体積を利用して解こうとしてみましたが、かなり大変なので書く意味がないと判断し全部消しちゃいました笑
しかし、2021年入試ではこのタイプの問題がかなり増えるでしょう。
なぜなら、三平方の定理を使っていないから。
補助線を引いて、相似で問題を解く図形問題は必ず出るはずです。
(むしろ、出さない理由がないくらいです笑)
ということで、上位校を受験予定の人は必ずできるようにしておきましょう！
(３)②解説「立体図形(相似)」☆☆☆
これは上の解説の通りです。
図形も頑張って描いたので、割とわかりやすくなっているかと思います。
ただ、この第六問はちょうどいい感じの問題なので
しっかりできるようにしておきましょう。
繰り返し練習して、いつでもすぐに解けるような状態にしておいてほしい問題ですね。
難易度☆マークの説明
難易度の説明
☆：全員解けなければならない問題
☆☆：標準問題(B問題採用校受験の人は解けるようにすべき問題)
☆☆☆：応用問題(C問題採用校受験の人は解けるようにすべき問題)
☆☆☆☆：チャレンジ問題(解けなくても合格できるであろう問題)
大阪の受験生向け
A問題採用校受験の人は、☆の問題のみ解いていきましょう。
B問題採用校受験の人は、☆と☆☆の問題をまず解けるようにして、余裕があれば☆☆☆まで解けるようにすると最高です。
C問題採用受験の人は、☆～☆☆☆を全部解けるようにしましょう。そして、できなくてもいいので☆☆☆☆は必ずチャレンジしてください。
日本全国の高校入試数学の解説を見たい方
上位校は目指す人は必ず日本全国の入試問題にチャレンジするべきです！
今回は2020年新潟県公立高校入試数学をお伝えしました。
これから少しずつ公開していきますので、参考になる方が1人でもいれば嬉しいです。
数ある中の１つの意見として読んでいただければと思います。
最後まで読んでいただきありがとうございました。
