現役塾講師こうのつぶやき

進学塾、個別指導塾、家庭教師の経験をもとに、指導のあり方、勉強の仕方、教育方法について思うことをつぶやいていきます!

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2020京都府公立高校入試問題数学解説~大問4「空間図形」~

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2020京都公立数学4−3

公開日2020/06/22

  

 

どうも、塾講師のこうです。

解説画像だけでなく、

解き方の流れ、考え方、覚えるべきポイント

 もお伝えしていきます。

 

 

僕は勉強が苦手で、努力で乗り切ってきたタイプです。

 

そんな僕だからこそ、勉強が苦手な人にとって分かりやすい内容になっているのではないかと思います。

 

※できる人にとったらまわりくどく感じるかもしれません。そんな人はそっとこのページを閉じてくださいね笑

 

また、問題集の解説がどうしても分かりにくいなーって思った経験ありませんか?

僕はあります。

 

この経験があって、ブログにもっと分かりやすい解説を載せようと思いました。

 

ぜひ少しでも多くの方の参考になればなと思います。

 

 

 

 

 

 

 解説している問題を見たい方はこちらからどうぞ。

 引用元:京都新聞

 

大問4(1)☆(2)☆☆解説

2020京都公立数学4_1-2

(1)はACの長さを求めることができれば

 

 

解くことができましたね。

 

 

まず、このことに気づくことが重要です。

 

 

そのあと、

 

 

どうやって求めることができるのかを考えるのです。

 

 

今回は

 

三平方の定理

 

を使えば求めることができますね。

 

 

ここまで来れば大丈夫でしょう。

 

 

 

 

次は、

(2)の△BCDの面積はどうやって求めるか。

 

まず、注目するのは

 

△BCDは二等辺三角形であることですね。

 

 

次のことは必ず覚えておいてください。

 

 

二等辺三角形の頂点から真下に垂線を下すと、

底辺を半分にすることができる。

 

 

これはかなり大事です。

 

 

本当によく使います。

 

 

このポイントさえ知っていれば、

この問題は解くことができたでしょう。

 

 

最後は、(2)の三角錐ABCDの体積を求める問題ですね。

 

 

これは特に問題ないでしょう。

 

 

ただ、 1/3をかけ忘れるのを忘れないようにしてくださいね。

 

 

大問4(3)☆☆☆解説

2020京都公立数学4−3

この問題は、

 

上の解説のように

手を動かして三角錐D-AQPを描いてみましょう。

 

そして、

 

三角錐D-AQP

三角錐D-ABC

 

に注目してみてください。

 

 

すると、

 

何か気づきませんか?

 

 

△AQPと△ABCをそれぞれ底辺にすると、

 

 

高さが同じになるんです!!

 

 

 

このことから、

 

体積比と面積比が同じになるんですよね。

(もちろん、底面の三角形が相似だからですけど)

 

 

そして、面積比が分かると

 

 

相似比も分かるんですよね。

 

 

ここまで来れば、答えは出せるはずです。

 

 

 

 

大問5の解説を見たい方はこちらをどうぞ

↓↓↓↓↓↓↓

 準備中

 

 

京都府の数学大問4の難易度

難易度☆〜☆☆☆

 

難易度の説明

☆:全員解けなければならない問題

☆☆:標準問題(B問題採用校受験の人は解けるようにすべき問題)

☆☆☆:応用問題(C問題採用校受験の人は解けるようにすべき問題)

☆☆☆☆:チャレンジ問題(解けなくても合格できるであろう問題)

 

A問題採用校受験の人は、☆の問題のみ解いていきましょう。

B問題採用校受験の人は、☆と☆☆の問題をまず解けるようにして、余裕があれば☆☆☆まで解けるようにすると最高です。

C問題採用受験の人は、☆~☆☆☆を全部解けるようにしましょう。そして、できなくてもいいので☆☆☆☆は必ずチャレンジしてください。

 

 

 

2020年全国の入試問題を解いて合格に近づきたい方はこちらをどうぞ。

www.jukuteacher.com

 

 
 

 

今回は2020年京都府公立高校入試数学大問4をお伝えしました。

  

 

 

 

 

これから少しずつ公開していきますので、参考になる方が1人でもいれば嬉しいです。

 

 

数ある中の1つの意見として読んでいただければと思います。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。