現役塾講師こうのつぶやき

進学塾、個別指導塾、家庭教師の経験をもとに、指導のあり方、勉強の仕方、教育方法について思うことをつぶやいていきます!

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2020栃木県公立高校入試問題数学解説~第4問「証明・立体図形の面積」~

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2020栃木数学4

公開日2020/04/29

 

 

どうも、塾講師のこうです。

解説画像だけでなく、

解き方の流れ、考え方、覚えるべきポイント

 もお伝えしていきます。

 

 

僕は勉強が苦手で、努力で乗り切ってきたタイプです。

 

そんな僕だからこそ、勉強が苦手な人にとって分かりやすい内容になっているのではないかと思います。

 

※できる人にとったらまわりくどく感じるかもしれません。そんな人はそっとこのページを閉じてくださいね笑

 

また、問題集の解説がどうしても分かりにくいなーって思った経験ありませんか?

僕はあります。

 

この経験があって、ブログにもっと分かりやすい解説を載せようと思いました。

 

ぜひ少しでも多くの方の参考になればなと思います。

 

 

 

 

 

 

 解説している問題を見たい方は下のリンクからどうぞ。

2020栃木県公立高校入試問題数学

 ※下野新聞から引用

 

  

第4問1☆☆解説  

2020栃木数学4

※「2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので」の部分で「それぞれ」が抜けていたので訂正させて頂きました。他の部分についても多少変更してあります。

ご指摘して頂いた方ありがとうございました。

ミスがないように精進していきます。

 

 

少し難易度の高い証明問題ですね。

 

でも、少しだけなのでしっかり解けるようにしたい問題です。

 

まず、証明問題ですることは、上に解説のように長さや角度が等しいところに印を書き込んでいくことです。

 

当たり前のことですが、結構やらない人が多いのです。

 

出来なくてもいいので、まず書き込みましょう。

 

 

 

第4問2☆☆解説

2020栃木数学4_2


(1)は正三角形の面積を求める問題ですね。

 

これは定番問題です。

 

これが出来ないと真ん中の学校ですら合格は難しいでしょう。

 

面積を求める問題で大事なのは、直角を作ることです。

上の解説でも直角を作るために補助線を引いています。

 

この意識を常に持ってくださいね。

 

 

(2)も正直難しくないですができなかった人やできたけど時間がかかってしまった人が多かったのではないでしょうか。

 

 

 

面積を求めるためには直角も必要なんですが 、辺の長さが分かっていないと何も始まりません。

 

だから、三平方の定理を使ってまず三角形の長さをすべて求めましょう。

 

そして、次のことに気づけたらすぐ答えが出せますね。

 

それは、直角三角形であること。

 

直角三角形は、二辺をそれぞれ二乗したものを足して、残りの辺の二乗と等しくなれば良かったですよね。

 

これに気づけば、本当に一瞬で終わってしまいます。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第5問の解説を見たい方はこちらをどうぞ

↓↓↓↓↓↓↓

準備中

 

 

栃木県の数学第4問の難易度

難易度☆☆

 

難易度の説明

☆:全員解けなければならない問題

☆☆:標準問題(B問題採用校受験の人は解けるようにすべき問題)

☆☆☆:応用問題(C問題採用校受験の人は解けるようにすべき問題)

☆☆☆☆:チャレンジ問題(解けなくても合格できるであろう問題)

 

A問題採用校受験の人は、☆の問題のみ解いていきましょう。

B問題採用校受験の人は、☆と☆☆の問題をまず解けるようにして、余裕があれば☆☆☆まで解けるようにすると最高です。

C問題採用受験の人は、☆~☆☆☆を全部解けるようにしましょう。そして、できなくてもいいので☆☆☆☆は必ずチャレンジしてください。

 

 

 

2020年全国の入試問題を解いて合格に近づきたい方はこちらをどうぞ。

www.jukuteacher.com

 

 
 

 

今回は2020年栃木県公立高校入試数学第4問をお伝えしました。

  

 

 

 

 

これから少しずつ公開していきますので、参考になる方が1人でもいれば嬉しいです。

 

 

数ある中の1つの意見として読んでいただければと思います。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。