現役塾講師こうのつぶやき

進学塾、個別指導塾、家庭教師の経験をもとに、指導のあり方、勉強の仕方、教育方法について思うことをつぶやいていきます!

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2018茨城県公立高校入試問題~大問5「合同の証明、面積比」~【数学過去問を解き方と考え方とともに解説】

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2018茨城数学5
公開日2020/01/09

今回のブログは、ipadだけで書きました。特に違和感なく書けたのでこれからipadで投稿していくかもです笑

 

 

どうも、塾講師のこうです。

解説画像だけでなく、

解き方の流れ、考え方 

 もお伝えしていきます。

 

解説の言っていることは分かるんだけど、そんな風に解けないんだよねって人多いですよね。そんな声に応えるために、僕の普段解いているときに考えている流れをなるべく再現していきたいと思います。

 

僕自身、勉強は苦手で、努力でこれまで乗り切ってきました。だから、勉強の苦手な人こそ分かりやすい内容になっているのではないかと思います。

 

また、解説内容に関してまだまだ改良の余地はあると思っていますので、どんどん良いものになるように頑張っていきたいと思います。

 

 

2018全国公立高校入試問題「数学」の解説を見たい方はこちらをどうぞ。

※2020/01/09現在まだ、東北あたりと大阪BCの分しかありません。今後、どんどん増やしていきます。 

www.jukuteacher.com

 

 

 

 

 

 

 

茨城県の数学の難易度

標準問題

 

《大阪の受験生向け》

◎A問題採用校受験予定の方

この問題は飛ばしましょう。

証明の問題は、穴埋めの問題をまずできるようにするところから始めてください。

 

 

◎B問題採用校受験予定の方

(1)は確実にできるようになりましょう。これができていないと正直合格ができるかかなり不安です。(2)は解説を見ることによって、解き方の流れを押さえましょう。図ばかりですが、一応解く流れをわかりやすくしているつもりです。

 

◎C問題採用校受験予定の方

 この問題は確実にできてほしいですね。正直(2)ができないレベルだと、トップ校に合格できる可能性はかなり低いと思います。対策として、なぜこのように考えるのかをしっかり考えるようにしてください。たとえば、なぜここに補助線を引くのかとですね。

 

 大問5

2018茨城数学5問題

答えは下にあります。まだ答えを見たくない人はここでストップ!

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

大問5解説

2018茨城数学5解説

 

(1)の合同の証明は比較的簡単でしたね。

この問題で苦戦している場合は、証明問題も基本的な問題をいろいろ見た方がいいです。

 

 

こんな手順でやると効率がいいかも。

手順① 問題文を読む

手順② 解答を見る

手順③ 解答を覚える

手順④ もう一度問題を解く

 

この流れを学校の問題集でいいのでやってみてください。

もちろん全部の証明問題をしないとだめですよ。

 

(2)は図を描き直す必要がありますね。

 HG//BCと問題文に書いているけど、最初の図は平行になってませんからね笑

 

 

図を描き直すことができれば、面積比を使うために辺の比をもう少し充実させたいです。

このように考える理由は、図の中に平行が2ヶ所あるからですね。

 

これを使って、次の比を求めていきます。

 

 

   AE : EG : GC

= 2  :  1  :  3

 

この比を求めないと、この問題は解くことができません。

 

 

また、面積比を求めるときに注目してほしいところがあります。

それは、一番小さな三角形を探すことです。

 

 

そして、それを見つけることができればその面積比を❤️で表していきます笑

一番面積が小さいのでハートの中に1と書きます。

 

 

これができたら、他の部分の面積比をどんどん埋めていくだけです。

そうすれば、答えまでたどり着くでしょう。

 

ちょっと余談ですが、多くの解説は面積をSと置いています。

できる子はその方がいいのですが(高校のことを考えると文字で置いた方が断然いいです)、勉強が苦手な子からするとSという文字が出てきただけで構えてしまって難しく感じるんですよね。

 

 

また、先程一番小さな面積を見つけてと言いましたが、多くの解説は大きいところから考えていきます。僕はこれが嫌いなんですよね笑

理由は簡単で分数の計算が出てくるからです。

 

 

でも、一番小さいところから考えていくと、分数になることはほとんどありません。

分数になるかならないかの違いはかなり大きいです。

事実、僕が普段教えるときはこのやり方なので苦手な生徒もスムーズに吸収してくれています。

 

 

 

今回は茨城県の公立高校入試大問5をお伝えしました。

 

 

 

これから少しずつ公開していきますので、参考になる方が1人でもいれば嬉しいです。

 

 

数ある中の1つの意見として読んでいただければと思います。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。