現役塾講師こうのつぶやき

進学塾、個別指導塾、家庭教師の経験をもとに、指導のあり方、勉強の仕方、教育方法について思うことをつぶやいていきます!

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【数学過去問を解き方と考え方とともに解説】2018福島県公立高校入試問題~大問7「相似、三平方の定理を使った図形問題」~よく出る問題なので解き方の流れまでしっかり頭に叩き込もう!

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2018福島7
公開日2019/12/27



どうも、塾講師のこうです。

解説画像だけでなく、

解き方の流れ、考え方 

 もお伝えしていきます。

 

解説の言っていることは分かるんだけど、そんな風に解けないんだよねって人多いですよね。そんな声に応えるために、僕の普段解いているときに考えている流れをなるべく再現していきたいと思います。

 

僕自身、勉強は苦手で、努力でこれまで乗り切ってきました。だから、勉強の苦手な人こそ分かりやすい内容になっているのではないかと思います。

 

また、解説内容に関してまだまだ改良の余地はあると思っていますので、どんどん良いものになるように頑張っていきたいと思います。

 

 

2018全国公立高校入試問題「数学」の解説を見たい方はこちらをどうぞ。

※2019/12/27現在まだ、東北あたりと大阪BCの分しかありません。今後、どんどん増やしていきます。 

www.jukuteacher.com

 

 

 

 

 

 

 

福島県の数学の難易度

大問7

応用問題

 

《大阪の受験生向け》

◎A問題採用校受験予定の方

できれば(1)は解いてほしい。やり方を丸暗記しても構いません。

 

◎B問題採用校受験予定の方

この問題ができれば、数学で他の受験生よりリードできるでしょう。

つまり、できてほしい問題にになります。また、この問題はよく見る問題なのでしっかり解き方の流れを覚えておいて損はないです。 

 

◎C問題採用校受験予定の方

これは確実に正解しないとダメな問題になるかと思います。計算自体も易しく、ひねっているところもありません。これを落としているようでは、他の受験生から遅れをとるのは間違いないでしょう。

 

 大問7

2018福島7


今回は、よく見る問題ばかりでしたね。

だから、これ見たことある問題だなーって思ったことがある人は全問正解できたのではないでしょうか。

 

 

ただ、この問題の少し難しいところは、自分でどんどん補助線を書き足さないといけないところでしょうか。

最初の状態から一切線が書き足されていないので、少し難しく感じたかもしれません。

 

 

図に書き込むことをめんどくさがる人はなかなかできなかったかもしれませんね。

 ただ、今はできなかったとしても大丈夫です。

勝負は本番です。

 

 

この問題の解説を見て、解いていく流れを頭に叩き込んでもう一度何も見ずに解けるようにしておきましょう。

 

 

さて、(1)ですが、これは教科書にも登場するような基本的な問題です。

偏差値50後半を受験予定の場合、落とすわけにはいかないでしょう。

 

 

(2)を解くためのカギは、高さをしっかり見つけることができるかです。

(1)より、底面積は出ています。

では、高さはどうやって出すのか。

 

 

高さは上の解説でいうと、GIの部分です。

では、この長さをどうやって求めるかになってきます。

 

 

僕は普段の授業で、少し複雑な図形になって来たら、相似を使うことを絶対考えるように伝えます。そして、「例の形」がないか探させます。

この例の形を探す作業がとても大事です。

 

 

相似の問題は超苦手な人が多いです。

しかし、「例の形」を見つけることができれば、面白いようにほとんどの問題が同じように解けてしまうのです。

 

 

「例の形」が何か気になってきましたか?笑

 

 

 

 

それはですね。

 

 

 

 

これです!

 

ピラミッド・リボン

 

 

 

この形を常に見つけてください。

学校でこの形を見つけるように言われることはほとんどないらしいです。

どの生徒に教えてもそんなのあるんやーって反応をします笑

 

 

学校の授業でやる問題なのにね笑

こんな問題が教科書に載ってますよね?

 

ピラミッドの問題

 

大事だからこの問題を最初にするんです。

簡単だからじゃないです。

もう一度言います。

「大事だからこの問題を最初にやるんです!」

 

このような問題ができていると、相似の問題を解ける量がかなり増えます。

 

上にある解説にも、しっかりピラミッドの図を描いてあります。

あとは、いつも通りに解いていくだけ。

 

そうすれば、体積の答えは出せるでしょう。

 

(3)はおそらく解説と違う解き方だと思いますが、僕の方が簡単に解けたのではないかなと思います笑

 

まあ、(2)のおまけみたいな問題なので、(2)が解けていれば必ず正解したい問題ですね。

上の解説通りにやってもらえば解けるかと思いますので、細かい説明は抜きにさせていただきますね。 

 

 

今回は福島県の公立高校入試大問7をお伝えしました。

 

 

 

これから少しずつ公開していきますので、参考になる方が1人でもいれば嬉しいです。

 

 

数ある中の1つの意見として読んでいただければと思います。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。