現役塾講師こうのつぶやき

進学塾、個別指導塾、家庭教師の経験をもとに、指導のあり方、勉強の仕方、教育方法について思うことをつぶやいていきます!

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【数学過去問を解き方と考え方とともに解説】2018福島県公立高校入試問題~大問5「証明問題、高さの比を求める問題」~上位校を目指すならぜひ解いてほしい問題

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2018福島5
公開日2019/12/21



どうも、塾講師のこうです。

解説画像だけでなく、

解き方の流れ、考え方 

 もお伝えしていきます。

 

解説の言っていることは分かるんだけど、そんな風に解けないんだよねって人多いですよね。そんな声に応えるために、僕の普段解いているときに考えている流れをなるべく再現していきたいと思います。

 

僕自身、勉強は苦手で、努力でこれまで乗り切ってきました。だから、勉強の苦手な人こそ分かりやすい内容になっているのではないかと思います。

 

また、解説内容に関してまだまだ改良の余地はあると思っていますので、どんどん良いものになるように頑張っていきたいと思います。

 

 

2018全国公立高校入試問題「数学」の解説を見たい方はこちらをどうぞ。

※2019/12/21現在まだ、東北あたりと大阪BCの分しかありません。今後、どんどん増やしていきます。 

www.jukuteacher.com

 

 

 

 

 

 

 

福島県の数学の難易度

大問5

応用問題

 

《大阪の受験生向け》

◎A問題採用校受験予定の方

解かなくて構わないです。

証明問題は、まず、穴埋めができるようになりましょう。

 

◎B問題採用校受験予定の方

初見では、解くことが難しいかもしれません。ただ、しっかり解き方を理解して今後につながる勉強をしてください。

 

◎C問題採用校受験予定の方

めっちゃ良い問題なんで、しっかり解いてください。ただ、上位校ならしっかり理解してほしい知識が詰まってるので、分からないところがないようにしておいてくださいね。

 

 大問5

2018福島5



(1)AF=BEを証明するためにはどうすればいいでしょうか。

 

ここをしっかり考えることができるかが正解できるポイントになります。

長さが等しいことを証明するためには、多くの場合、三角形が合同であることを示せばいいです。

 

よって、AF=BEを証明したければ

 「AFとBEを含む三角形が合同である」

ことを証明すればいいことになるんですね。

 

また、今回の証明はあまり見ない証明の仕方かもしれませんね。

しかし、いろんな問題を解いていれば、解けるようになるレベルの問題だと思います。

 

具体的な証明方法は、上の解説を見て頂ければなと思います。

 

 

(2)の問題は結構難易度が高いですね。

ぜひ、上位校の人には解いてみてほしい問題です。

 

この問題は、三角形の高さの比を求める問題です。

しかし、長さは一切与えられていません。

よって、具体的に長さを求めることは不可能であるということが分かります。

 

では、どうすればいいのか。

それは、

「三角形の高さの比と面積比が同じになる」

ことに気付くことです。

 

ではなぜ、高さの比と面積比が同じになるのか。

底辺が等しいことが前提条件として考えていきます。

 

三角形A = a × 高さA ÷ 2

三角形B = a × 高さB ÷ 2

 

これを見て頂くと、一目瞭然ですよね。

右辺を見ると、高さAと高さB以外全く同じです。

よって、高さの比と面積比が同じになることが分かりましたね。

 

あー、ipad使って書いた方が分かりやすかったかも・・・笑

きっと分かるよね?笑

 

ここに気付けば、あとは解説通りに解いてみてください。

また、問題集では面積をsとかtとか置いたりするんですけど

それ嫌いなんですよね笑

 

だって、数字で考える方が分かりやすいじゃないですか笑

ってことで、面積比を♡の中に数字を書いて表現してます笑

 

中学受験の小学生に教えてた時は、これで大盛り上がりだったなー笑

僕「何の記号が好き?」

生徒「☆」

僕「(描くのめんどいやつ笑)もっと好きなやつあるだろ?」

生徒「うーん、♢」

僕「あー、それは辺の比で使うからダメだなー。本当は♡が好きなくせになんで言わないんだよー笑」

生徒全員「wwwwwwwww」

 

あー、懐かしい思い出!笑

 

 

 

今回は福島県の公立高校入試大問5をお伝えしました。

 

 

これから少しずつ公開していきますので、参考になる方が1人でもいれば嬉しいです。

 

 

数ある中の1つの意見として読んでいただければと思います。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。