現役塾講師こうのつぶやき

進学塾、個別指導塾、家庭教師の経験をもとに、指導のあり方、勉強の仕方、教育方法について思うことをつぶやいていきます!

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【数学過去問を解き方と考え方とともに解説】2018山形県公立高校入試問題~大問4の2「相似、三平方の定理、体積」~

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2018山形4_2
公開日2019/11/2




どうも、塾講師のこうです。

解説画像だけでなく、

解き方の流れ、考え方 

 もお伝えしていきます。

 

解説の言っていることは分かるんだけど、そんな風に解けないんでよねって人多いですよね。そんな声に応えるために、僕の普段解いているときに考えている流れをなるべく再現していきたいと思います。

 

僕自身、勉強は苦手で、努力でこれまで乗り切ってきました。だから、勉強の苦手な人こそ分かりやすい内容になっているのではないかと思います。

 

また、解説内容に関してまだまだ改良の余地はあると思っていますので、どんどん良いものになるように頑張っていきたいと思います。

 

 

2018全国公立高校入試問題「数学が苦手な人のための解説まとめ」も日々更新中♪

www.jukuteacher.com

 

 

 

 

 

 

山形県の数学の難易度

大問4の2

応用問題

 

《大阪の受験生向け》

◎A問題採用校受験予定の方

解けなくて構いません。飛ばしましょう。

 

◎B問題採用校受験予定の方

解けるようになってほしい問題です。

しかし、これができなくても合否にあまり影響ないような気はします。

 

◎C問題採用校受験予定の方

この問題はしっかり解けるようになりましょう。

このような問題が解けることによって、合格に近づきます。

 

 大問4の2

2018山形4





さて、どのように問題を解いていきましょうか。

 

まず、問題文を見てみましょう。

イメージ図

問題文

まず、最小にすることは与えられた条件を図の中に書き込むこと。

これは、仮に問題が解けなくても必ずしましょう。

書き込むとこんな感じになります。

 

イメージ図

与えられた条件を書き込んだ図

これを書いたからといって解けるようになるという訳ではありません。

あくまで問題を解くための準備をしたにすぎません。

 

(1)はDFの長さを求めなさいと言う問題ですね。


まず、このあと使うかどうか分かりませんが三角形ABCは直角三角形です。

よって、三平方の定理により ACの長さを求めておきます。

 

三平方の定理により、ACの長さを求める

 

 

また、辺AEはもともと辺ACの場所にあったのでAEの長さも分かる。

イメージ図

折り返しにより、AEの長さも分かる

 

 

次に考えなければならないのは、1つ前の相似の証明問題は何のためにあったのかということ。

入試問題の多くは、証明問題で証明したことを次の問題で使います。

ただ、使われないこともあります。
 

 今回の問題は、直前の相似を使います。

イメージ図

3つの三角形の相似

緑と青の三角形が相似であることは、1つ前の問題で証明しました。

今回は、もう1つ(赤の三角形)使って考えなければなりません。

 

 

ここからが、図形問題を解けるようになっていくためにとても重要になります。

 

その重要なこととは、「相似であるなら、辺の比が同じ」ということです。

今回、三角形ABCのみ全ての辺の長さが分かっています。

ここですることは、三角形ABC(緑の三角形)の辺の比を簡単にして、その辺の比を青と赤の三角形にも書き込んでいきます。

 

イメージ図

緑・青・赤の三角形に辺の比を書き込む

 

これで準備は終わりです。

ここからはどんどん計算していきます。

 

まず、AFの長さを求めていきます。

青の三角形に注目してください。

イメージ図

辺の比を用いて、AFを求める

 

 

ここで、AFの長さが分かったことからFEの長さを求めることができます。

 

イメージ図

FEの長さを求める

 

ここで、赤の三角形に注目しましょう。

イメージ図

赤の三角形

イメージ図

赤の三角形の辺の比より、DFの長さを求める

 

これで、(1)の答えが出ましたね。

いかがだったでしょうか。

 

(1)ができれば、(2)は解けたと思います。

 

今回は山形県の公立高校入試大問4の2をお伝えしました。

大問 4の2の解き方の流れは、次回にしたいと思います。

 

 

これから少しずつ公開していきますので、参考になる方が1人でもいれば嬉しいです。

 

 

数ある中の1つの意見として読んでいただければと思います。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。