現役塾講師こうのつぶやき

進学塾、個別指導塾、家庭教師の経験をもとに、指導のあり方、勉強の仕方、教育方法について思うことをつぶやいていきます!

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【数学過去問解説】2018山形県公立高校入試問題~大問3の2「動点」~

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2018山形3_2

公開日2019/10/29




どうも、塾講師のこうです。

今回から、解説画像だけでなく、

解き方の流れ、考え方 

 もお伝えしていきます。

 

解説の言っていることは分かるんだけど、そんな風に解けないんでよねって人多いですよね。そんな声に応えるために、僕の普段解いているときに考えている流れをなるべく再現していきたいと思います。

 

僕自身、勉強は苦手で、努力でこれまで乗り切ってきました。だから、勉強の苦手な人こそ分かりやすい内容になっているのではないかと思います。

 

また、解説内容に関してまだまだ改良の余地はあると思っていますので、どんどん良いものになるように頑張っていきたいと思います。

 

 

2018全国公立高校入試問題「数学が苦手な人のための解説まとめ」も日々更新中♪

www.jukuteacher.com

 

 

 

 

 

 

山形県の数学の難易度

大問3の2

応用問題

 

《大阪の受験生向け》

◎A問題採用校受験予定の方

この問題は飛ばしましょう。

 

◎B問題採用校受験予定の方

いきなり解けるようになるのは難しいかもしれません。しかし、決して解けない問題ではないので、同じような問題を多く解いていきましょう。

まず、解答解説をしっかり読んで解き方の流れをつかんでから、解いてもいいかもしれません。

 

◎C問題採用校受験予定の方

このような問題が解けないと、上位の学校を合格するのは厳しいでしょう。合否を分ける問題になりうる問題になる可能性が非常に高いです。しっかり解けるようにしてください。 

 大問3の2

2018山形3_2



さて、この問題はどのように解いていきましょう。

 

問題文を見て、何を聞かれているのかを確認します。

 

「線分PRが対角線ACの中点を通るのは何秒後か」

 

を聞かれていますね。

 

 

 

では、線分PRが対角線ACの中点を通る時の図はどのようになるのか考えてみましょう。

 

 

 

 

イメージできましたか??

 

 

 

 

 

 

イメージ図

線分PRが対角線ACの中点を通る図

 

こんな図ができますよね。

 

この図を描くことができれば、何秒から何秒の時にこの図ができるのか考えます。

選択肢としては次の通りです。

・0秒から4秒

・4秒から9秒

・9秒から10秒

 

上の図を描くことができれば、簡単に選択できるはずですし、感覚的にも分かるはずです。

 

 

もちろん、4秒から9秒のときですね。

 

 

ここまでは、しっかり分かるようにしてください。

ここからが難しくなります。

 

まず何を考えなければならないのか。

問題は「線分PRが対角線ACの中点を通るのは何秒の時か」でしたね。

 

 

こういう問題の多くは、ここで

「方程式(〇=△の形)」

を考える必要があります。

 

つまり、

「どこ(〇)とどこ(△)が等しいのか」

を考えなければならないということです。

 

 

今回の場合、下の図の場所(DR=PB)が等しいです。

イメージ図

DR=PB

 

 

 

では、なぜ、この場所が等しくなるのかを考えなければなりません。

 

理由は、合同な三角形が存在するからです。

イメージ図

DR=PBになるのは合同な三角形が存在するから

合同になる理由は、「1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい」からです。

これより、CR=APなので、DR=PBになりますね。

 

 

ここから、ラストスパートです。

ここから

「DRとPBを、xを用いて長さを表すこと」

しなければなりません。

 

表してみると下の図のようになります。

DRとPBを、xを用いて長さを表してみた

 

PBの長さを表すのは、そこまで難しくないと思いますが、DRは少し注意が必要です。

 

決して「DR=3x」としてはいけません。

理由は、点Rは4秒後にスタートし始めるからです。だから、4秒分は動いてないので引く必要があります。

よって、

「DR=3(x-4)」となります。

 

 

ここまでくれば、できたも同然です。

先ほど、DR=PBになることを示したので、下の図のように解いていきましょう。

方程式の計算過程

方程式の計算過程

よって、x=6となるので、答えは6秒後です。

 

 

今回は山形県の公立高校入試大問3の2をお伝えしました。

 

 

 

これから少しずつ公開していきますので、参考になる方が1人でもいれば嬉しいです。

 

 

数ある中の1つの意見として読んでいただければと思います。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。