現役塾講師こうのつぶやき

進学塾、個別指導塾、家庭教師の経験をもとに、指導のあり方、勉強の仕方、教育方法について思うことをつぶやいていきます!

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「数学C」2019年大阪府公立高校入試大問1(8)、2

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数学C



どうも、塾講師のこうです。

 

 

今年度に行われた大阪府公立入試問題の解き方を少しずつ僕なりにお伝えしたいと思います。

ちなみに、大阪の数学Cは全国の入試問題でもトップレベルの難易度だと言われています。ぜひ少しでも解けるように頑張って下さい。

 

今回は数学Cの大問1(8)、2をお伝えしていきます。

大阪の上位校に合格するなら、ぜひ解いてほしい問題ばかりです。

 

また、大阪府外の方も上位校を目指すための良問であると僕は感じているのでぜひ解かせてみてはいかがでしょうか。

ただ、学校の通常の進度通りならほとんど習っていない内容であるはずです。三平方の定理は学年末の試験範囲になるので12月中旬以降~1月あたりに習うのが通常です。

 

 

 

大問1(8)

数学C1(8)


こういう問題はよくありますね。

 

この問題を解くためには、まず、考え方を知っておく必要があります。

図にもポイントで書きましたが、

「EC=CFであるときのtの値を求めなさい」からECとCFの長さをtを使って表さないとダメだなと考えられるようになる必要があります。

 

このポイントさえ乗り越えることができれば、あとはできるはずです。

 

また、これは記述問題です。

上の解答は、公表されている模範解答を真似ながら書かせていただきました。

本当は、もっと細かく言葉を書く主義なのですが、スペース的に厳しいので(笑)

 

また、一部にこの数値どっからきたの!?って数学が苦手な人から質問がありそうな部分は分かりやい数値に変えています。

 

そして、中学生にしっかり書いてほしいのは「t>0」です。

中学生で記述問題を解くのはほとんど証明問題ばかりです。

しかし、近年の大阪の入試問題は証明問題以外からも頻繁に出ています。

 

だから、答えを出すときの条件をしっかり見る必要性が出てきます。

長さだからプラスだなと考えるのではなく、「t>0」と書けるように努めてほしいです。

 

 

また、このタイプは定期試験でもよく出ます。定期試験でよく出るのは、正方形、長方形の辺の比に絡めた問題がよく出る印象ですし、学校のワーク、塾のワークにも必ず載っている問題ですね。

この問題ができなかった人は、ワークで似たような問題にぜひチャレンジしてみましょう。

 

 

 

 

 

大問2(1)

数学C2(1)

 

これは特に問題ないですよね。

弧の長さを求める公式さえ押さえておけば、なんら問題ありません。

 

ただ、この公式さえ覚えていたら解ける問題を解けなかったりするんですよね。

もちろん、公式を覚えていないのが原因なのですが。。。

これは、明らかな勉強不足です。

 

あ、この公式言えますか??

球の体積と表面積を求める公式ですけど?

 

中3のこの時期に聞くと、塾で数人しか答えられないんですよね笑

不安になった保護者の方は、聞いてみてください笑

 

 

 

大問2(2)

数学C2(2)

 

これもそこまで目新しい問題ではありませんね。

ワークに載っていそうな問題です。

ただ、載っていたとしても1、2問だと思うので演習不足になりがちな問題ですね。


考え方は分かるけど、書き方が分からない。。。って人が数多くいると思います。

そういう人は、まず、書き方を覚えましょう。

 

え・・・覚えるの・・・?

って思わないでくださいね。

英単語を覚えることに比べたら、ずーーーーーーーと少なく済みます。

 

よく教科書やワークの最後のページに公式のまとめありますよね。 

数学の公式なんてあれだけです。

そして、書き方の覚えることなんてあれより少ないですよ。

 

数学が苦手な人は、その数少ない覚えることをやっていない人が多いです。

ここまでできて数学が苦手なままなら、先生の教え方に問題があるかもしれませんね。

 

大問2(3)

数学C2(3)


大問2(3)①は難しく感じた人もいたかもしれませんね。

その理由は、問題の流れにあります。

長さを求める問題の前には相似の証明の問題があることが圧倒的に多いです。

そして、その証明した相似を使って長さを求めることが多いのです。

 

 しかし、今回はどの三角形の相似を使うのかを考えるところから始めなければなりません。

 

受験生にとって難しく感じるかもしれませんが、このような問題を解ける生徒しか大阪のトップ公立校に合格できないでしょう。

 

また、大問2(3)②は①が解ければさほど難しくなく、

三平方の定理

「等高三角形の底辺と面積の比が同じになる」

2点をしっかり押さえておけばさっと解けてしまうので点数差が広がる問題になっていますね。

 

 

今回は大問1(8)、2をお伝えしました。

 

 

 

 

これから少しずつ公開していきますので、参考になる方が1人でもいれば嬉しいです。

 

 

数ある中の1つの意見として読んでいただければと思います。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。

 

2019年大阪公立入試数学B問題の解説を見たい方はこちらをどうぞ。

www.jukuteacher.com