現役塾講師こうのつぶやき

進学塾、個別指導塾、家庭教師の経験をもとに、指導のあり方、勉強の仕方、教育方法について思うことをつぶやいていきます!

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上位なら解いてほしい問題「数学B」2019年大阪府公立高校入試大問4

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数学B大問4




 

どうも、塾講師のこうです。

 

今年度に行われた大阪府公立入試問題の解き方を少しずつ僕なりにお伝えしたいと思います。

 

なるべく、誰が見ても分かりやすいように書いていこうと思います。

手書きの画像で公開していきますので、見にくいところがあるかもしれませんがご理解ください。

※字が汚いのは自覚しているので、クレームは受け付けません笑

 

少しでも、中学生の手助けになればなと思います。

 

 

 

大問4(1)①

数学B4(1)①



今年もねじれの問題が出ましたね。

去年も出てたような気がします。

これはサービス問題であると思いますが、たまに解かしてみるときれいさっぱりに忘れている生徒をたまに見かけますね笑

 

 

  

 

大問4

数学B4(1)②


これもサービス問題に近いですね。

多くの生徒は、三平方の定理で解いていると思います。

しかし、これは直角二等辺三角形なので辺の比率が決まっていますね。

1:1:√2でしたね。

 

これが分かっていれば、

あ、√2倍するだけの問題じゃん!って気付いてほしいところです。

解答では、丁寧に比で解いていますが、すぐに何倍になるなって分かるのが理想です。

 

 

 

 

 

 

大問4(1)③

数学B4(1)③_1



これは、意外と出来なかった人が多いのではないでしょうか。

できる人にとっては余裕な問題と思います。

 

ひし形の面積を求める公式(対角線が直角に交わる四角形の面積を求める公式)

を覚えていましたか??

 

これは使うタイミングが少なくて、非常に忘れている人が多いです。

小学校で習う内容ですが、

「そんなの習ったっけ?」ってなっている人が多いです。

小学校高学年、中学生のお子さんをお持ちの方は聞いてみてください笑

 

では、解き方をご覧ください。

数学B4(1)③_2

 

この問題は、よくある流れの問題ですね。

三平方の定理を2回使い、面積を求める公式に当てはめれば解答にたどり着きます。

 

ただ、どの公式を使うか分からなければ、どの辺の長さを求めるか分からないので出来なかったかと思います。 

 

大問4(2)①

数学B4(2)①


このレベルになっていくと、すぐに答えまでの道筋が見えてこないです。

よって、数学が苦手な人は「分からない!分からない!」状態に陥りますよね。

 

最初のうちはその状態で構わないです。

しかし、いろんな問題を解いていううちに考えないといけないパターンが決まってきます。

 

今回の問題では、

①xの文字を使って三平方の定理を使い、2次方程式を解く

②相似な三角形を見つけて、相似比で解く

この2択に絞られるのではないかと思います。

他にもパターンはあるかもしれませんけど。

 

このレベルの問題は、いろんなパターンを試しながら解く必要があります。

 

では、解き方を見ていきましょう。

数学)①B4①_2

僕は補助線を引いて解きましたが、この補助線を引けるかどうかが大きな山場ですよね。

どうやったら補助線をうまく引けるようになるかは、教えてもらっている学校の先生か塾の先生に教えてもらってください。

この場で上手く伝える自信はないです。

 

 

 

大問4(2)②

数学B4(2)②

 

 

この問題は、大問4(2)①が解けなければ解けませんね。

まず、そのことを見抜くことも大事かもしれません。

 

この問題を解くためには、等積変形と平行線の比を上手く使いこなせる必要があります。

この問題を解けなかった人は、等積変形の基本問題、平行線の比の問題をしっかり解けるようにしましょう。

 

その2つがいつでも解けるよってならないと、この問題は永遠に解けないでしょうね。

 

 

 

今回は大問4をお伝えしました。

数学B問題採用校の中で上位の公立高校であれば、数学が苦手でも大問4(1)まではしっかり解けるようになりたいですね。

 

数学C問題採用校を受験予定の人は、大問4くらいは余裕で解いてほしいところですね。

 

 

これから少しずつ公開していきますので、参考になる方が1人でもいれば嬉しいです。

 

 

数ある中の1つの意見として読んでいただければと思います。

 

 

最後まで読んでいただきありがとうございました。

 

 

 2019年大阪公立入試数学B問題でその他の解説を見たい方はこちらをどうぞ。

www.jukuteacher.com